точки

> Лучше порешайте такую красивую задачку:

> Дано N точек на окружности, они двигаются с одинаковой для всех по

> абсолютной величине скоростью, каждая в одном из двух возможных на

> окружности направлений; при столкновении двух точек они обе меняют

> свои направления, но скорости не меняются. Нужно доказать ( в одну

> строчку и без вычислений), что положение всех точек в любой момент

> времени повторится хотя бы еще раз.

Если вы говорите о положении точек как о множестве из N

чисел (а не как о положении N пронумерованных тел)

тогда при столкновении точек можно сказать что

они проходят насквозь через друг друга (поскольку одна точка «передает» другой свою координату и скорость), тогда естественно

через T = 2piR/v все повторится. Все «точки» сделают полный оборот.

Тогда это тест на сообразительность а не задача.